fehldeutung der gödelschen unvollständigkeitssätze
von nomas am 09.07.2011 23:31

(08.07.2011 18:35)Elektra Kataindrou schrieb:  ad I:

Die beiden Unvollständigkeitssätze sind wohl verallgemeinerungsfähig,

mir ist lediglich eine verallgemeinerung des zweiten gödelschen unvollständigkeitssatzes zu ohr gekommen, das ist der satz von Löb.

Zitat:da sie zwar den Spezialfall des formalen Systems Mathematik betreffen,

die mathematik ist kein formales system. daß sie das sei, war eben das ziel des hilbertschen programms, das sich aufgrund der gödelschen unvollständigkeitssätze als unerreichbar erwies.

Zitat:aber letztlich nichts anderes besagen als das Prinzip der Logik, wonach kein System sich aus sich selbst heraus beweisen kann.

welche logik ist hier gemeint? die mathematische logik? dazu gehören auch die beweistheorie und die berechenbarkeitstheorie, für die natürlich die gödelschen unvollständigkeitssätze von bedeutung sind. oder irgendeine der philosophischen logiken?
es ist eine verbreitete fehlmeinung, daß alle theorien der mathematik unvollständig seien. jedoch ist z.b. die theorie der algebraisch abgeschlossenen Körper von Charakteristik p vollständig und damit entscheidbar. demnach gilt für diese theorie auch nicht, daß sie nicht "aus sich selbst heraus bewiesen" werden könne. folglich kann es sich bei der aussage "kein system kann sich aus sich selbst heraus beweisen" auch nicht um ein "prinzip der logik" handeln.

Zitat:Das hat auch Gödel so gesehen, indem er seinen ( als anthropomorph verunglückten ) ontologischen Gottesbeweis nicht transzendental, sondern phänomenologisch geführt hat.

"gottesbeweise" haben nichts mit wissenschaft und schon gar nichts mit mathematik zu tun.
wissenschaft zeichnet sich durch falsifierbarkeit aus. die ist bei "gottesbeweisen" oder "gotteswiderlegungen" aber prinzipiell nicht gegeben.

Zitat:Auch das „Münchhausentrilemma“ von Hans Albert zum Problem der Letztbegründungen besagt ja nichts anderes als die Gödelschen Unvollständigkeitssätze,

hier werden philosophie und mathematik unzulässig vermischt. philosophie ist nie ein formales system gewesen und wird es auch niemals sein. die gödelschen unvollständigkeitssätze beziehen sich jedoch ausschließlich auf formale systeme innerhalb der mathematik.